Вправи
Вправи: 409
Готова відповідь до завдання 409 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
409. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а центр вписаного кола ділить медіану, проведену до основи, у відношенні 12 : 5. Знайдіть основу трикутника.
За умовою ВО : ОD = 12 : 5.
Нехай ВО = 12х (см), ОD = 5х (см).
О — центр кола, вписаного у ∆АВС, є точкою перетину бісектрис. Отже, АО — бісектриса ∆АВD. За властивістю бісектриси кута маємо:
BOOD = ABAD; 12x5x = 60AD; AD = 5x •6012x = 25 (см).
За умовою ВD — медіана.
За означенням медіани трикутника маємо:
АС = 2АD, АС = 2 • 25 = 50 (см).
Відповідь: 50 см.