Вправи
Вправи: 412
Готова відповідь до завдання 412 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
412. На стороні BC трикутника AВC позначено точку M так, що BM : MC = 3 : 10. У якому відношенні відрізок AM ділить медіану BK трикутника ABC?
Виконаємо додаткову побудову: через точку М проводимо пряму МЕ (МЕ ∥ ВК, Е ∈ АС) та через точку К проводимо пряму КF (КF ∥ АМ, F ∈ ВС). Прямі АМ і КF — паралельні.
За теоремою про пропорційні відрізки маємо: КF і РМ перетинають сторони ∠КВС. BPPK = BMMF та перетинають сторони ∠АСМ: CFCK = CMCA або CFCM = CKKA. За умовою ВК — медіана ∆АВС. За означенням медіани трикутника маємо: АК = КС або КС = 12АС, АС = 2KC. Отже, CFCM = CK2CK; CFCM = 12, отже, СМ = 2СF.
За умовою ВC : MС = 3 : 10. Нехай ВM = Зх, МС = 10х. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: МF = МС – FС. МР = 2СF – FС, МF = FС, МС = МF + FС, МС = 2MF = 10х, МF = 5х.
BPPK = 3x5x, отже, ВР : PК = 3 : 5.
Відповідь: ВР : РК = 3 : 5.