Вправи
Вправи: 410
Готова відповідь до завдання 410 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
410. Точка D — середина основи AC рівнобедреного трикутника ABC. На стороні AB позначили точку M так, що AM : MB = 2 : 7. У якому відношенні пряма BD ділить відрізок CM?
За умовою ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС). За умовою D — середина сторони АС, тоді ВD — медіана. За властивістю медіани рівнобедреного трикутника маємо: ВD — бісектриса.
За властивістю бісектриси кута маємо:
MBBC = MNNC. За умовою АМ : МВ = 2 : 7.
Нехай АМ = 2x (см), МВ = 7x (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АВ = АМ + МВ;
АВ = 2x + 7x = 9x (см).
Отже, ВС = 9х (см). Складемо відношення: 7x9x = MNNC; MNNC = 79.
Відповідь: MN : NC = 7 : 9.