Вправи: 397

397. Діагоналі трапеції перетинають її середню лінію MK у точках E i F. Доведіть, що ME = KF.

За умовою МК — середня лінія трапеції, тоді за означенням середньої лінії трапеції маємо: М — середина сторони АВ і К — середина сторони СD. За теоремою по середню лінію трапеції маємо: МК ∥ ВС, МК ∥ АD. Отже, отримали: М — середина сторони АВ і МЕ ∥ ВС. За теоремою Фалеса маємо Е — середина сторони АС. Звідси маємо: МЕ — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МЕ = 12АС. Ми отримали СК = КD і FК ∥ ВС. За теоремою Фалеса маємо: F — середина сторони ВD. Отже, маємо FК — середня лінія ∆ВСD. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МF = 12ВС. Отже, МЕ = FК. Доведено.