Вправи: 396

396. Середня лінія MK трапеції ABCD перетинає діагональ AC у точці Е, ME = 4 см, EK = б см. Знайдіть основи трапеції.

За умовою МК — середня лінія трапеції АВСD. За означенням середньої лінії трапеції маємо: М — середина сторони АВ і К — середина сторони СD. За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МК ∥ АD, МК ∥ ВС. Отже, отримали М — середина сторони АВ і МЕ ∥ ВС. За теоремою Фалеса маємо: АЕ = ЕС, тобто Е середина сторони АС. Розглянемо ∆АВС. МЕ — середня лінія ∆АВС.

За теоремою про середню лінію трикутника маємо:

МЕ = 12ВС або ВС = 2МЕ, ВС = 2 • 4 = 8 см. Аналогічно ЕК — середня лінія ∆АСD, тоді ЕК = 12 АD або АD = 2ЕК, АD = 2 • 6 = 12 (см).

Відповідь: ВС = 8 см, АD = 12 см.