Вправи: 399

399. На рисунку 127 AE ∥ BF ∥ CM ∥ DK, AB = 25 см, BC = 20 см, CD = 35 см, EK = 48 см. Знайдіть відрізки EF, FM і MK.

За властивістю пропорційних відрізків маємо:

ABEF = BDFK. Нехай ЕF = х см, тоді FК = 48 – х (см). Звідси маємо: 25x= 3548-x. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВD = ВС + СD, ВD = 20 + 35 = 55 (см).

80x = 1200; х = 1200 : 80; х = 15.

Отже, ЕF = 15 см, FК = 48 – 14 = 33 (см). За властивістю пропорційних відрізків маємо: FMBC = MKCD.

Нехай FМ = у см, тоді МК = 33 – у (см), y20 = 33-y35; 35у = 20(33 – у); 35у = 660 – 20у; 35у + 20у = 660; 55у = 660; у = 660 : 55;

у = 12. Отже, МF = 12 см, МК = 33 – 12 = 21 (см).

Відповідь: ЕF = 15 см, FМ = 12 см, МК = 21 см.