Вправи: 393

393. Основи трапеції дорівнюють 16 см і 28 см. Одну з бічних сторін поділили на три рівних відрізки та через точки поділу провели прямі, паралельні основам. Знайдіть відрізки цих прямих, які належать трапеції.

За умовою FВ = РЕ, тому F — середина сторони ВЕ. СМ = МК, тому М — середина сторони СN. FМ — середня лінія ЕВСN. За теоремою про середню лінію трапеції маємо FМ = 12(ВС + ЕN).

Звідси маємо: ВС + ЕN = 2FМ.

За умовою ЕF = EА, тому Е — середина сторони АF і NМ = ND, тому N — середина сторони МD. EN — середня лінія трапеції, ЕN = 12(FМ + АD). Звідси маємо: FМ + АD = 2EN. Нехай FМ = х см, ЕN = y см.

Складемо і розв’яжемо систему рівнянь:

16 + y = 2x, 2x – y = 16, • 2 +4x – 2y = 32,

28 + x = 2y; –x + 2y = 28; –x + 2y = 28;

y = 2x – 16;

3x = 60; x = 60 : 3; x = 20;

у = 2 • 20 – 16 = 40 – 16 = 24. FМ = 20 см, ЕN = 24 см.

Відповідь: 20 см, 24 см.