Вправи

Вправи: 390

Готова відповідь до завдання 390 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

390. Відрізок BM — висота ромба ABCD, проведена до сторони AD,

∠A = 45°, AM = 8 см. Знайдіть відстань від точки перетину

діагоналей ромба до сторони AD.

Розглянемо ∆АМВ – прямокутний (∠М = 90°). За умовою ∠A = 45°. За властивістю гострих кутів трикутника маємо: ∠A + ∠В = 90°, ∠B = 90° – 45° = 45°. Якщо ∠А = ∠В = 45°, тоді ∆АМВ — рівнобедрений і прямокутний, АМ = ВМ = 8 см. ВМ ⊥ АD, ОР ⊥ АD тоді ВM ∥ ОР, О — середина ВD (ВО = ОD; BD = 2ОD).

За теоремою о пропорційних відрізків маємо: OPBM = ODBD; OP8 = OD2• OD;

OP8 = 12; OP = 8•12 = 4 (см).

Відповідь: 4 см.