Вправи: 389

389. Відстань від середини хорди BC до діаметра AC дорівнює 3 см,

∠BAC = 30°. Знайдіть хорду AB.

∠АВС — вписаний кут, який опирається на діаметр АС. За наслідком з теореми про вписані кути маємо: ∠СВА = 90°. Розглянемо ∆АВС — прямокутний (∠В = 90°). Якщо ∠A = 30°. За властивістю катета, який лежить напроти кута 30°, маємо: СВ = 12АС. Нехай СВ = см, тоді АС = 2х см.

За умовою N — середина СВ, тоді СN = NВ = 12СВ; СN = x2 (см). За властивістю пропорційних відрізків маємо:

ANAB = CNAC; 3AB = x4 : х; 3AB = x4x; 3AB = 14; АВ = 3 • 4 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.