Вправи: 278

278. Многокутник розбито на трикутники, які пофарбовано в чорний та білий кольори так, що будь–які два трикутники, що мають спільну сторону, пофарбовано в різні кольори. Доведіть, що кількість чорних трикутників не більша за потроєну кількість білих трикутників.

І спосіб. Кожний чорний трикутник може мати не більше, ніж 3 білих трикутника. Таким чином кількість чорних трикутників, не більша за потроєну кількість білих трикутників.

ІІ спосіб. Позначимо число сторін чорних трикутників через m. Зрозуміло, що m ділиться на 3. Оскільки кожна сторона білого трикутника є також стороною чорного трикутника, а всі сторони многокутника є сторонами білих трикутників, то число білих трикутників дорівнює n + m, тому n + m ділиться на 3.