Вправи: 277

277. Хорда AB кола з центром O перпендикулярна до радіуса OC і ділить його навпіл. Знайдіть: 1) кут AOB; 2) кут АСВ.

1) Розглянемо ∆ОСВ — рівнобедреник (ОС = ОВ = R).

ВК — висота і медіана (ВК ⊥ ОС, СК = КО), тоді ∆ОВС — рівнобедрений з основою ОС, з цього випливає, що ВС = ОВ.

Тоді ОС = ОВ = ВС і ∆ОВС — рівносторонній.

Аналогічно доводимо, що ∆АОС — рівносторонній. Отже, ∠АОС = ∠СОВ = 60°.

∠АОВ = ∠АОС + ∠СОВ = 60° + 60° = 120°.

2) Оскільки ∆АСО і ∆ВСО — рівносторонні, то ∠АСО = ∠ОСВ = 60°.

∠АСВ = ∠АСО + ∠ОСВ = 60° + 60° = 120°.

Відповідь: 1) ∠АОВ = 120°; 2) ∠АСВ = 120°.