Вправи: 198

198. Точки E i F — відповідно середини сторін AB і BC трикутника

ABC. Знайдіть сторону AC, якщо вона на 7 см більша за відрізок EF.

За умовою Е — середина сторони АВ; F — середина сторони ВС. За означенням середньої лінії трикутника маємо: ЕF — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ЕF = 12АС або АС = 2EF. За умовою АС > EF на 7 см. Нехай EF = х см, тоді

АС = х + 7 (см). Складемо і розв’яжемо рівняння: x + 7 = 2x;

x – 2х = –7; –х = –7; x = 7. Отже, маємо: АС = 2 • 7 = 14 (см).

Відповідь: 14 см.