Вправи
Вправи: 196
Готова відповідь до завдання 196 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
196. Як ви думаєте, чи існує трикутник, у якого середні лінії рівні між собою? Обговорить це питання в класі.
Нехай NМ, МК, NК — середні лінії ∆АВС.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо:
NМ = 12ВС; МК = 12АС; NК = 12АВ.
За умовою NМ = МК = NК. Отже, маємо: 12ВС = 12АС = 12АВ, звідси маємо: АВ = ВС = АС. Тому ∆АВС — рівносторонній.
Відповідь: у рівносторонньому трикутнику всі три середні лінії рівні між собою.