Вправи: 197

197. Доведіть, що середні лінії трикутника розбивають його на чотири рівних трикутники.

3а умовою NМ — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: NМ ∥ ВС і NМ = 12ВС.

За означенням середньої лінії маємо: М — середина сторони АВ:

АМ = МВ і N — середина сторони АС: АN = NC.

За умовою МК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію

трикутник маємо: МК = 12АС і К є серединою сторони ВС: ВК = КС.

За умовою NК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: NК = 12АВ. Розглянемо ∆АМN, ∆NКС, ∆МВК, ∆NМК.

1) АМ = МВ = NК = 12АВ. 2) АN = NС = МК = 12АС.

3) МN = ВК = КС = 12ВС. За III ознакою рівності трикутників маємо:

∆АМК = ∆NКС = ∆МВК = ∆NМК. Доведено.