Вправи: 199

199. Доведіть, що середня лінія DE трикутника ABC (точки D і E належать сторонам AB і BC відповідно) та його медіана BM точкою перетину діляться навпіл.

За умовою DE — середня лінія трикутника. За означенням середньої лінії маємо D — середина АВ, Е — середина ВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: BC ∥ АС. Розглянемо ∆АВМ. D — середина АВ і DО ∥ АМ. За теоремою про середню лінію три–

кутника маємо: ВО = ОМ і DО = 12АМ,

АМ = 12АС (ВМ — медіана ∆АВС), DО = 12АС. Розглянемо ∆ВМС.

ОЕ ∥ МС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ОЕ — середня лінія ∆МВС. ОЕ = 12МС, МС = 12АС, ОЕ = 14АС. Отже, маємо:

DО = ОЕ = 14АС. Доведено.