Вправи: 201

201. Знайдіть кути трикутника, дві середні лінії якого рівні та

перпендикулярні.

За умовою NМ, МК, NК — середні лінії трикутника. За теоремою про середні лінії трикутника маємо:

NM ∥ ВС, МК ∥ АВ, NК ∥ АС,

NМ = 12ВС, МК = 12АВ.

За умовою NМ ⊥ МК. Отже, маємо: NМ ⊥ МК, NМ ∥ ВС і МК ∥ АВ, звідки АВ ⊥ ВС або ∠В = 90°.

За умовою NМ = МК. Отже, ∆АВС — прямокутний і рівнобедрений (ВС = АВ). За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:

∠А = ∠С = (180° – 90°) : 2 = 45°.

Відповідь: 45°, 45°, 90.