Вправи
Вправи: 203
Готова відповідь до завдання 203 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
203. Cумa діагоналей чотирикутника дорівнює 28 см. Знайдіть
периметр чотирикутника, вершини якого є серединами сторін
даного чотирикутника.
Розглянемо ∆АВС. За умовою Р — середина сторони АВ і К — середина сторони ВС. За означенням середньої лінії трикутника маємо: РК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню
лінію трикутника маємо: РК = 12АС. Аналогічно у ∆АDC: NT — середня лінія, NT = 12АС; у ∆АВD: РN — середня лінія, РN = 12ВD; у ∆ВСD: КТ – середня лінія, KT = 12ВD.
РNPKT = NР + РК + КТ + NT = 12BD + 12AC + 12BD + 12AC = (12BD + 12BD) + (12AC + 12AC) = BD + AC = 28 см.
Відповідь: 28 см.