Вправи: 10

10. Один із кутів чотирикутника у 2 рази менший від другого кута,

на 20° менший від третього та на 40° більший за четвертий.

Знайдіть кути чотирикутника.

Нехай АВСD — чотирикутник, у якому ∠А < ∠В у 2 рази; ∠А < ∠С на 20°; ∠А > ∠D на 40°.

Нехай ∠А = х, тоді ∠В – 2х; ∠С = х + 20°;

∠D = х – 40°. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо ∠А + ∠B + ∠С + ∠D = 360°. Складемо і розв’яжемо рівняння:

х + 2х + x + 20 + x – 40 = 360; 5х – 20 = 360; 5х = 360 + 20;

5х = 380; х = 380 : 5; x = 76. Отже, ∠A = 76°, ∠B = 76° • 2 = 152°,

∠C = 76° + 20° = 96°, ∠D = 76° – 40° = 36°.

Відповідь: 76°, 152°, 96°, 36°.