Вправи: 11

11. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам

2, 3, 10 і 21. Чи є цей чотирикутник опуклим?

Нехай АВСD — чотирикутник, у якому ∠А : ∠В : ∠С : ∠D = 10 : 21 : 2 : 3.

Нехай ∠A = 10x, ∠В = 21х, ∠C = 2х, ∠D = Зх.

За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°.

Складемо і розв’яжемо рівняння:

10х + 21x + 2х + Зх = 360; З6х = 360; x = 360 : 36; х = 10.

∠А = 10 • 10° = 100°, ∠B = 21 • 10° = 210°, ∠C = 2 • 10° = 20°,

∠D = 3 • 10° = 30°.

Відповідь: 100°, 210°, 20°, 30°. Не є опуклим.