Домашня самостійна » №2 (12)

12. Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 36 см. Знайдіть відстань від середини катета до гіпотенузи. А. 12 см; Б. 6 см; В. 18 см; Г. 9 см. 1) ∆ABC — прямокутний; AC = CB; CK = KB; KM ⊥ AB; AB = 36 (см). 2) Проведемо медіану і висоту CL. За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, СL = АВ/2 = 36/2 = 18 (см). 3) CL ⊥ AB; KM ⊥ AB; тому CL ∥ KM. 4) CL ∥ KM і CK = KB. Тому за теоремою Фалеса: LM = MB. Отже, KM — середня лінія ∆CLB. 5) KM = CL/2 = 18/2 = 9 (см). Відповідь: Г. 9 см.