Вправи: 1148

1148. Два робітники, з яких другий починає роботу на 1,5 дня пізніше від першого, можуть виконати роботу за 7 днів. За скільки днів кожний з них окремо міг би виконати всю роботу, якщо другий

робітник може виконати її на 3 дні швидше, ніж перший?

Нехай І робітнику потрібно х днів для виконання роботи, а II потрібно (х – 3) дні. За 1 день І виконає 1х частину роботи, а II — 1х-3 частину. Перший за 7 днів виконає 7х частину, а II за (7 – 1,5) днів — 5,5х-3. За цей час робота виконана повністю.

7х + 5,5х-3 = 1; 7(х – 3) + 5,5х = х(х – 3), х ≠ 0, х ≠ 3;

7х – 21 + 5,5х – х² + Зх = 0; –х² + 15,5х – 21 = 0;

х² – 15,5х + 21 = 0; х₁ = 14; х₂ = 1,5 < 0 — не задовольняє умові;

1) 14 – 3 = 11 (днів) — II робітнику потрібно для виконання роботи.

Відповідь: 11 днів, 14 днів.