Вправи: 1147

1147. Водонапірний бак наповнюється за допомогою двох труб за 2 год 55 хв. Перша труба може наповнити його на 2 год швидше, ніж

друга. За який час кожна труба окремо може наповнити бак?

Нехай І трубі потрібно х год для наповнення баку, а II — (х + 2) год.

За годину І труба наповнює 1х частину баку, а II — 1х+2 частину.

Разом за 1 год наповнюють (1х + 1х+2) частину, за умовою

1 : 25560 = 1 : 21112 = 1 : 3512 = 1235.

1x + 1x+2 = 1235; 35(x + 2) + 35x = 12x(x + 2), x ≠ 0, x ≠ –2;

35x + 70 + 35x = 12x² + 24x; 12x² – 46x – 70 = 0;

6x² – 23x – 35 = 0; x = 23 ± 529+84012 = 23 ±3712;

x₁ = 5; x₂ = –76 = –116; x₂ < 0.

1) 5 + 2 = 7 (год) – потрібно ІІ трубі, щоб наповнити бак.

Відповідь: 5 год, 7 год.