Вправи: 1142

1142. Мотоцикліст їхав з одного міста в інше впродовж 4 год. Повертаючись назад, він перші 100 км їхав із тією самою швидкістю,

а потім зменшив її на 10 км/год і тому на зворотний шлях витратив

на 30 хв більше. Знайди відстань між містами.

Нехай швидкість мотоцикліста x км/год, тоді відстань між містами 4x

км. Шлях 100 км він подолав за 100x год, а зменшивши швидкість, вона стала (x – 10) км/год і шлях (4x – 100) км він подолав за (4x-100x-10) год. На зворотній шлях він витратив (100x + 4x-100x-10) год або 4,5 год. Рівняння: 100x + 4x-100x-10 = 412;

200x-10+ 2x4x-100-9x(x-10)2x(x-10) = 0;

200x-2000+ 8x2- 200x- 9x2+ 90x2x(x-10) = 0; -x2+ 90x-20002x(x-10) = 0;

x² – 90x + 2000 = 0, x₁ = 40, x₂ = 50,

2x(x – 10) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 10;

1) 40 • 4 = 160 (км) або 50 • = 200 (км) – відстан між містами.

Відповідь: 160 км або 200 км.