Вправи: 1135

1135. Катер пройшов за течією річки 48 км і стільки само проти

течії, витративши на весь шлях 5 год. Знайди власну швидкість

теплохода, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.

Нехай власна швидкість x км/год, тоді за течією (x + 4) км/год, а проти течії (x – 4) км/год. На подорож за течією катер витратив 48x+4год, а проти течи — 48x-4 год. Всього витратив (48x+4 + 48x-4) год.

За умовою задачі всього 5 годин.

48x+4 + 48x-4 = 5; 48x-4+48x+4-5(x+4)(x-4)(x-4)(x+4) = 0;

48x-192+48x+192-5x2 +80(x-4)(x+4) = 0; –5x² + 96x – 80 = 0,

(x – 4)(x + 4) = 0;

5x² – 96x – 80 = 0, x = 48 ±2308+4005 = 48 ± 525;

x ≠ 4, x ≠ –4;

x₁ = 20; x₂ = –45 – сторонній корінь.

Відповідь: 20 км/год – власна швидкість.