Вправи: 1063

1063. За якого значення параметра а сума квадратів коренів

рівняння х² – 8x + 4а – 1 = 0 дорівнює 38?

x² – 8x + 4a – 1 = 0; x₁² + x₂² = 38.

a – ?

x₁ + x₂ = 8; x₁ • x₂ = 4a – 1.

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 8² – 2(4a – 1) = 64 – 8a + 2 = 66 –8a.

66 – 8a = 38;

–8a = 38 – 66;

–8a = –28 (: (–8));

a = 3,5.

Відповідь: а = 3,5.