Вправи: 1065

1065. За якого значення параметра а сума квадратів коренів

рівняння х2 – (а + 3)х – а – 7 = 0 найменша?

x² – (a + 3)x – a – 7 = 0;

x₁² + x₂² – найменша.

а – ?

x₁ + x₂ = a + 3; x₁ • x₂ = –a – 7.

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (x + 3)² – 2(–x – 7) = a² + 6x + 9 + 2x + 14 = a² + 8a + 23.

a = –1; (–1)² + 8 • (–1) + 23 = 1 – 8 + 23 = 16;

a = –2; (–2)² + 8 • (–2) + 23 = 4 – 16 + 23 = 11;

a = –3; (–3)² + 8 • (–3) + 23 = 9 – 24 + 23 = 8;

a = –4; (–4)² + 8 • (–4) + 23 = 16 – 32 + 23 = 7;

a = –5; (–5)² + 8 • (–5) + 23 = 25 – 40 + 23 = 8.

Відповідь: а = –4.