Вправи: 1064

1064. Визнач додатне значення пг, за якого один із коренів рівняння х² – (2m – 4)х + 16 = 0 на 6 більший за інший.

x² – (2m – 4)x + 16 = 0; x₁ > x₂ на 6; m > 0;

m – ?

x₁ + x₂ = 2m – 4;

x₁ – x₂ = 6;

2x₁ = 2m – 4 + 6;

2x₁ = 2m + 2 (: 2);

x₁ = m + 1;

x₂ = m + 1 – 6 = m – 5;

x₁x₂ = 16;

(m + 1)(m – 5) = 16;

m² – 5m + m – 5 – 16 = 0;

m² – 4m – 21 = 0;

m₁ + m₂ = 4; m₁ • m₂ = –21.

m₁ = 7; m₂ = –3 – не задоволняє умову.

Відповідь: 7.