Вправи: 1062

1062. За якого значення параметра а сума квадратів коренів рівняння х² – (а + 1)х + 2а – 1 = 0 дорівнює 6?

x² – (a + 1)x + 2a – 1 = 0; x₁² + x₂² = 6.

x₁ + x₂ = a + 1; x₁ • x₂ = 2a – 1;

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (a + 1)² – 2(2a – 1) = a² + 2a + 1 – 4a + 2 = a2 – 2a + 3;

a² – 2a + 3 = 6;

a² – 2a + 3 – 6 = 0;

a² – 2a – 3 = 0;

a₁ + a₂ = 2; a₁ • a₂ = –3;

a₁ = 3; a₂ = –1.

Відповідь: а = 3 або а = –1.