Вправи: 922

922. Знайдіть трицифрове число, цифри якого, записані в зворотному порядку, дадуть число, яке на 198 менше від даного числа. Відомо, що сума цифр числа дорівнює 12, а сума їх квадратів — 74.

xyz – трицифрове число;

100x + 10y + z – (100z + 10y + x) = 198;

x + y + z = 12;

z² + y² + z² = 74;

xyz – ?

Розв’язання

100x + 100y + z – 100z – 10y – z = 198;

99x – 99z = 198 | : 99;

x – z = 2;

x = z + 2;

x + y + z = 12;

z + 2 + y + z = 12;

y = 10 – 2z;

x² + y² + z² = 74;

(z + 2)² + (10 – 2z)² + z² = 74;

z² + 4z + 4 + 100 – 40z + 4z² + z² – 74 = 0;

6z² – 36z + 30 = 0 | : 2;

3z² – 18z + 15 = 0;

D = (–18)² – 4 • 3 • 15 = 324 – 180 = 144;

z₁ = 18-144 2• 3 = 18-126 = 66 = 1;

z₂ = 18+144 2• 3 = 18+126 = 306 = 5;

Якщо z = 1, то x = z + 2 = 1 + 2 = 3;

y = 10 – 2z = 10 – 2 • 1 = 8;

xyz = 381.

Якщо z = 5, то x = z + 2 = 5 + 2 = 7;

y = 10 – 2z = 10 – 2 • 5 = 0;

xyz = 705.

Відповідь: 381 і 705.