Вправи: 923

923. Знайдіть два числа, якщо їх сума, різниця та добуток відносяться як 5 : 3 : 4.

І число – х;

ІІ число – у;

(x + y) : (x – y) : xy = 5 : 3 : 4.

x – ? y – ?

Розв’язання

Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді x + y = 5k; x – y = 3k;

xy = 4k.

+ x + y = 5k; x – y = 3k; 2x = 8k; x = 4k.

– x + y = 5k; x – y = 3k; 2y = 2k; y = k.

x • y = 4k • k = 4k²;

4k² = 4k;

4k² – 4k = 0;

4k(k – 1) = 0;

4k = 0; k – 1 = 0;

k = 0 – не задовольняє умову. k = 1.

Якщо k = 1, то x = 4k = 4 • 1 = 4;

y = k = 1.

Відповідь: 4 і 1.