Вправи: 925 (1)

925. Петрик і Катруся збирали малину. Коли Катруся наповнила 23

свого дволітрового бідона, трилітровий бідон Петрика був майже повний. Діти помінялися бідонами й через деякий час одночасно

закінчили збирання ягід. У скільки разів швидше працював Петрик,

ніж Катруся? Скільки літрів ягід набрали діти до того, як помінялися бідонами?

Нехай х – кількість ягід, яку добрала Катруся в бідон Петрика.

І. До того, як помінялися бідонами;

За 1 год Час	Кількість ягід
Петрик – V1	3-хV1		(3 – х) л
		однаково	?
Катруся – V2	43V2		43 л

ІІ. Після обміну бідонами:

За 1 год Час	Кількість ягід
Петрик – V1	23V1		23 л
		однаково	?
Катруся – V2	xV2		x л

V1V2 – ?

Розв’язання

1) 3-xV1 = 43V2; 4V₁ = 3V₂(3 – x) | : 4V₂; V1V2 = 3(3-x)4.

2) 23V1 = xV2; 3xV₁ = 2V₂ | : 3xV₂; V1V2 = 23x.

Складаємо рівняння: 3(3-х)4 = 23х;

9x(3 – x) = 4 • 2;

27x – 9x² – 8 = 0;

–9x² + 27x – 8 = 0;

D = 27² – 4 • (–9) • (–8) = 729 – 288 = 441;

x₁ = -27-441 2•(9) = -27-21-18 = -49-18 = 2,7 – не задовольняє умову;

х₂ = -27+441 2•(-9) = -27+21-18 = -6-18 = 13;

13 л – кількість ягід, яку добрала Катруся в бідон Петрика.

V1V2 = 23x = 23 • 13 = 21 = 2 (рази) – у стільки разів швидше працював Петрик, ніж Катруся.

3 – x + 43 = 3 – 13 + 43 = 3 + 1 = 4 (л) – загальна кількість ягід до одміну бідонами.

Відповідь: в 2 рази; 4 л.