Вправи: 927

927. Тетянка й Наталка полюбляють спілкуватися за допомогою смс–повідомлень. Повідомлення із 24 слів Тетянка набирає на 2 хв швидше, ніж Наталка. 1. Скільки слів набирає за 1 хв Наталка, якщо Тетянка за 1 хв набирає на 2 слова більше, ніж Наталка? 2. Скільки слів набирає за 1 хв Тетянка? 3. Дівчатка дізналися, що в Сергійка сьогодні день народження, і відразу одночасно почали набирати вітальні смс–повідомлення. Тетянка набрала привітання із 36 слів, а Наталка — із 24. Чиє привітання Сергійко одержить першим?

За 1 хв	Час	Обсяг роботи
Т. – (х + 2) сл.	24х+2, на 2 хв <	24 сл.
Н. – х сл.	24x	24 сл.

Складаємо рівняння:

24х – 24х+2 = 2;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –2.

24\х+2х – 24\хх+2 – 2\х(х+2) = 0;

24x+48- 24х -2х2- 4xx(x+2) = 0;

–2x² – 4x + 48 = 0 | : (–2);

x² + 2x – 24 = 0;

x₁ + x₂ = –2; x₁ • x₂ = –24;

x₁ = 4; x₂ = –6 – не задовольняє умову;

1) 4 сл. – набирає за 1 хв Наталка;

2) 4 + 2 = 6 (сл.) – набирає за 1 хв Тетянка.

3) Тетянка – 36 сл.

Наталка – 24 сл.

Чиє привітання Сергійко одержить першим?

36 : 6 = 6 (хв) – витратила Тетянка.

24 : 4 = 6 (хв) – витратила Наталка.

Відповідь: 1) 4 сл.; 2) 6 сл.; 3) одночасно.

Стор.274

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ до РОЗДІЛУ 4

№ 1

1. Розв’яжіть рівняння (х – 9)² = 0.

(х – 9)² = 0;

х – 9 = 0;

х = 9.

Відповідь: Г.

2. Розв’яжіть рівняння (х + 5)² = 16.

(х + 5)² = 16;

х + 5 = 4 або х + 5 = –4;

х = 4 – 5; х = –4 – 5;

х = –1. х = –9.

Відповідь: Б.

3. Розв’яжіть квадратне рівняння Зх² + х – 4 = 0.

3х² + х – 4 = 0

D = 1² – 4 • 3 • (–4) = 1 + 48 = 49;

x₁ = -1-49 2•3 = -1-76 = -86 = –43;

х₂ = -1+49 2•3 = -1+76 = 66 = 1.

Відповідь: Г.

4. Розв’яжіть за теоремою Вієта квадратне рівняння х² + 6x – 40 = 0.

х² + 6х – 40 = 0;

х₁ + х₂ = 6; х₁ • х₂ = –40.

х₁ = 4; х₂ = –10.

Відповідь: В.

5. Розв’яжіть відносно змінної х рівняння х² + 4х + m = 0.

x² + 4x + m = 0;

D = 4² – 4 • 1 • m = 16 – 4m = 4(4 – m);

x₁ = -4- 4(4-m)2 •1 = -4-2 4-m2 = –2 – 4-m;

x₂ = -4+ 4(4-m)2 •1 = -4+2 4-m2 = –2 + 4-m;

Відповідь: Г.

№ 2

1. Розкладіть на лінійні множники квадратний тричлен х² + 4х – 5.

х² + 4х – 5 = (х – 1)(х + 5);

х₁ + х₂ = –4; х₁ • х₂ = –5;

х₁ = 1; х₂ = –5.

Відповідь: В.

2. Розв’яжіть рівняння х(х + 2) = 8.

х(х + 2) = 8;

х² + 2х – 8 = 0;

х₁ + х₂ = –2; х₁ • х₂ = –8.

х₁ = 2; х₂ = –4

Відповідь: Г.

3. Скоротіть дріб

х+5х2+ 3х-10 = х+5х-2(х+5) = 1х-2.

x² + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5);

x₁ + x₂ = –3; x₁ • x₂ = –10;

x₁ = 2; x₂ = –5.

Відповідь: В.

4. Розв’яжіть рівняння

х2- 6х-2 = х2-х;

ОДЗ: х ≠ 2

х2- 6х-2 = -хх-2;

x² – 6 + x = 0;

x² + x – 6 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –6.

x₁ = 2; x₂ = –3.

Відповідь: А.

5. За 4 год туристи подолали 300 км. Відомо, що 25 цієї відстані туристи проїхали на автобусі, а решту — на поїзді. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона на 30 км/год більша за швидкість автобуса.

V	t	S
Автобус – х км/год	120х	25
	4 год	300 км
Поїзд – (х + 30) км/год	180х+30	?

Розв’язання

300 • 25 = 120 (км) – на автобусі;

300 – 120 = 180 (км) – на поїзді.

Складаємо рівняння:

120х + 180х+30 = 4;

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ –30;

120\х+30х + 180\хх+30 – 4\х(х+30) = 0;

120x+3600+ 180х -4х2- 120xx(x+30) = 0;

–4x² + 180x + 3600 = 0 | : (–4);

x² – 45x – 900 = 0;

x₁ + x₂ = 45; x₁ • х₂ = –900;

x₁ = 60; x₂ = –15 – не задовольняє умову 60 км/год – V автобуса.

60 + 30 = 90 (км/год) – V поїзда.

Відповідь: Г.