Вправи: 919

919. Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а площа — 48 см². Знайдіть діагональ прямокутника.

Р = 34 см; S = 60 см²

d – ?

Розв’язання

Р : 2 = 28 : 2 = 14 см.

Тоді одна сторона прямокутна дорівнює х см, а друга сторона –

(14 – х) см. Площа прямокутника дорівнює х(14 – х) см², що за умовою становить 48 см².

Складаємо рівняння:

х(14 – х) = 48;

14х – х² – 48 = 0;

–х² + 14х – 48 = 0 | • (–1);

x² – 14x + 48 = 0;

x₁ + x₂ = 14; x₁ • x₂ = 48;

x₁ = 6; x₂ = 8;

6 см – одна сторона прямокутника 14 – 6 = 8 (см) – друга сторона прямокутника.

d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100;

d₁ = 10 або d₂ = –10 – не задовольняє умову;

10 см – довжина діагоналі.

Відповідь: 10 см.