Вправи: 916

916. Два промислові фільтри, працюючи одночасно, очищують цистерну води за 30 хв. Визначте, за скільки хвилин другий фільтр очистить цистерну води, працюючи окремо, якщо відомо, що він зробить це на 25 хв швидше, ніж перший.

Час	За 1 хв	Обсяг роботи
І ф. – х – 25	1х-25	1
30 хв
ІІ ф – х	1х	1

Складаємо рівняння:

(1х + 1х-25) • 30 = 1;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ 25.

30\х-25х + 30\хх-25 – 1\х(х-25) = 0;

30x-750+ 30х -х2+ 25xx(x-25) = 0;

–x² + 85x – 750 = 0 | : (–1);

x² – 85x + 750 = 0;

x₁ + x₂ = 85; x₁ • x₂ = 750;

x₁ = 75; x₂ = 10 – не задовольняє умову;

75 хв. – час роботи ІІ фільтра.

Відповідь: 75 хв.