Вправи: 918

918. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а площа — 60 см². Знайдіть діагональ прямокутника.

Р = 34 см; S = 60 см²

d – ?

Розв’язання

Р : 2 = 34 : 2 = 17 (см);

Тоді одна сторона прямокутника дорівнює х см, а друга сторона –

(17 – х) см. Площа прямокутника дорівнює х(27 – х) см², що за умовою становить 60 см².

Складаємо рівняння:

x(17 – x) = 60;

17x – x² – 60 = 0;

–x² + 17x – 60 = 0 | • (–1);

x² – 17x + 60 = 0;

x₁ + x₂ = 17; x₁ • x₂ = 60;

x₁ = 12; x₂ = 5;

12 см – одна сторона прямокутника;

17 – 12 = 5 (см) – друга сторона прямокутника.

d² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169;

d₁ = 13; d₂ = –13 – не задовольняє умову;

13 см – довжина діагоналі.

Відповідь: 13 см.