Вправи: 912

912. Перша труба за 1 хв пропускає на 1 л води менше, ніж друга. Скільки літрів води за 1 хв пропускає перша труба, якщо резервуар об’ємом 110 л вона заповнює на 2 хв довше, ніж друга труба заповнює резервуар об’ємом 99 л?

Час	За 1 хв	Обсяг роботи
І тр. – 110х, на 2 хв >	х л	110 л
II тр. – 99х+1	(х + 1) л	99 л

Складаємо рівняння:

110х – 99х+1 = 2;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –1.

110\х+1х – 99\хх+1 – 2\х(х+1) = 0;

110x+110- 99х -2х2- 2xx(x+1) = 0;

–2x² + 9x + 110 = 0;

D = 9² – 4 • (–2) • 110 = 81 + 880 = 961;

x₁ = -9-961 2•(-2) = -9-31-4 = -40-4 = 10;

х₂ = -9+961 2•(-2) = -9+31-4 = 22-4 = –5,5 – не задовольняє умову.

10 л – пропускає за 1 хв І труба.

Відповідь: 10 л.