Вправи: 905

905. На середині шляху між станціями A i B поїзд було затримано на 10 хв. Щоб прибути до станції В за розкладом, машиніст збільшив швидкість поїзда на 12 км/год. Знайдіть початкову швидкість поїзда,

якщо відстань між станціями А і В дорівнює 120 км.

V	t	S
За розкладом – x км/год	60х год	60 км
Реально – x + 12 км/год	60х+12 + 1060	60 км

Складаємо рівняння:

60х = 60х+12 + 1060;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –12.

60\6(х+12)х – 60\6хх+12 – 1\х(х+12)6 = 0;

360x+4320-360x -х2-12х6х(х+12) = 0;

–x² – 12x + 4320 = 0;

D = (–12)² – 4 • (–1) • 4320 = 144 + 17280 = 17424;

x₁ = 12-17424 2•(-1) = 12-132-2 = -120-2 = 60;

х₂ = 12+17424 2•(-1) = 12+132-2 = 144-2 = –72 – не задовольняє умову.

60 км/год – початкова швидкість поїзда.

Відповідь: 60 км/год.