Вправи: 904

904. Поїзд мав проїхати 840 км за певний час. Але на середині шляху його було затримано на 30 хв через технічну несправність. Щоб прибути вчасно, машиністові довелося збільшити швидкість поїзда на 2 км/год. Скільки часу поїзд перебував у дорозі?

V	t	S
За розкладом – x км/год	420х год	420 км
		?
Реально. – x + 2 км/год	(420х+2 + 3060), год	420 км

Складаємо рівняння:

420х = 420х+2 + 3060;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –2.

420\2(х+2)х – 420\2хх+2 – 1\х(х+2)2 = 0;

840х+1680 -840х-х2-2х2х(х+2) = 0;

–x² – 2x + 1680 = 0;

D = (–2)² – 4 • (–1) • 1680 = 4 + 6720 = 6724;

x₁ = 2-6724 2•(-1) = 2-82-2 = -80-2 = 40;

х₂ = 2+6724 2•(-1) = 2+82-2 = 84-2 = –42 – не задовольняє.

40 км/год початкова швидкість поїзда;

840v = 84040 = 21 (год).

Відповідь: 21 год.