Вправи: 898

898. У турнірі з шахів було зіграно 231 партію. Скільки шахістів брало участь у турнірі, якщо кожний з кожним зіграв по одному разу?

Нехай у турнірі брало участь х шахістів. Тоді кількість партій, які можуть бути зіграні між ними дорівнює х(х-1)2, що за умовою задачі становить 231.

Складаємо рівняння:

х(х-1)2 = 231 | • 2;

x(x – 1) = 462;

x² – x – 462 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–462) = 1 + 1848 = 1849;

x₁ = 1-1849 2•1 = 1-432 = -422 = – 21 – не задовольняє.

х₂ = 1+1849 2•1 = 1+432 = 442 = 22.

22 шахіста – брало участь у турнірі.

Відповідь: 22.