Вправи: 883

883. Із Львова до Києва одночасно виїхали автобус й автомобіль. Швидкість автомобіля на 30 км/год більша за швидкість автобуса, тому він прибув до Києва на 3 год раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами дорівнює 540 км.

V	t	S
Автобус – x км/год	540х, на 3 год <	540 км
Автомобіль – x + 30 км/год	540х+30	540 км

Складаємо рівняння:

540х – 540х+30 = 3;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –30;

540\x+30x – 540\xx+30 – 3^\x(x+30) = 0;

540x+16200-540x-3х2-90хx(x+30) = 0;

–3x² – 90x + 16200 = 0 | : (–3);

x² + 30x – 5400 = 0;

x₁ + x₂ = –30; x₁ • x₂ = –5400;

x₁ = 60; x₂ = –90 – не задовольняє умову.

60 км/год – V автобуса;

60 + 30 = 90 (км/год) – V автомобіля.

Відповідь: 60 км/год; 90 км/год.