Вправи: 880

880. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо чисельник зменшити на 2, а знаменник — на 4, то одержимо дріб, який на 18 більший за даний. Знайдіть даний дріб.

Чисельник – xЗнаменник – x + 3

x – 2; x + 3 – 4 = x – 1;

Складаємо рівняння:

х-2х-1 – хх+3 = 18.

ОДЗ: x ≠ 1; x ≠ –3;

х-2\8(x+3)х-1 – x\8(x-1)х+3 – 1\(x-1)(x+3)8 = 0;

x-28x+24-8xx-1-x-1(x+3)8(x-1)(x+ 3) = 0;

8x² + 24x – 16x – 48 – 8x² + 8x – (x² + 3x – x – 3) = 0;

16x – 48 – x² – 2x + 3 = 0;

–x² + 14x – 45 = 0 | • (–1);

x² – 14x + 45 = 0;

x₁ + x₂ = 14; x₁ • x₂ = 45;

x₁ = 5; x₂ = 9.

55+3 = 58 або 99+3 = 912 = 34;

Відповідь: 34 або 58.