Вправи: 881

881. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо чисельник зменшити на 1, а знаменник — на 4, то одержимо дріб, який на 18 більший за даний. Знайдіть даний дріб.

Чисельник – xЗнаменник – x + 3

x + 1; x + 3 + 4 = x + 7;

Складаємо рівняння:

х+1х+7 – хх+3 = 18.

ОДЗ: x ≠ –7; x ≠ –3;

х+1\8(x+3)х+7 – x\8(x+7)х+3 – 1\(x+3)(x+7)8 = 0;

x+18x+24-8xx+7-(х3+7х+3х+21) 8(x+7)(x+ 3) = 0;

8x² + 24x + 8x + 24 – 8x² – 56x – x² – 10x – 21 = 0;

–x² – 34x + 3 = 0 | • (–1);

x² + 34x – 3 = 0;

D = 34² – 4 • 1 • (–3) = 1156 + 12 = 1168;

x₁ = -34-11682•1 = -34-4732 = –17 – 273;

x₂ = -34+11682•1 = -34+4732 = –17 + 273;

xx+3 = -17-273-17-273+3 = -17-273-14-273 = (-17-273)(-14+273)(-14)2-(273)2 = 238-3473+2873-292196-292 = -54-673-96 = 9+73 16 або

xx+3 = -17+273-17+273+3 = -17+273-14+273 = (-17+273)(-14-273)(-14)2-(273)2 = 238+3473-2873-292196-292 = -54+673-96 = 9-73 16.

Відповідь: 9+73 16 або 9-73 16.