Вправи: 792

792. Турист проплив на байдарці 4 км по озеру і 5 км за течією річки за той самий час, за який він проплив би 6 км проти течії. З якою швидкістю турист плив по озеру, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год?

Нехай швидкість човна по озеру х км/год, тоді швидкість проти течії (х – 2) км/год, швидкість за течією (х + 2) км/год. Турист проплив по озеру 4 км за 4х год, 5 км за течією річки за 5х+2 год, 6 км проти течії за 6х-2 год. За умовою задачі по озеру і за течією річки витрачено той самий час, за який він проплив 6 км, маємо рівняння: 4х + 5х+2 = 6х-2.

4х + 5х+2 – 6х-2 = 0; 4х2- 4+ 5х2- 2х- 6(х2+ 2х)хх+2(х-2) = 0;

4х2- 16+5х2- 10х-6х2- 12ххх+2(х-2) = 0; 3х2- 22х-16хх+2(х-2) = 0;

3х² – 22х – 16 = 0, х = 8 або х = –23,

х(х + 2)(х – 2) ≠ 0; х ≠ 0,

х ≠ –2,

х ≠ 2;

–23 – не задовольняє умову задачі, швидкість туриста по озеру 8 км/год.

Відповідь: 8 км/год.