Вправи: 794

794. Знаменник звичайного дробу на 3 більший за його чисельник. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 4, а знаменник — на 8, то отриманий дріб буде на 16 більший за даний. Знайдіть даний дріб.

Нехай х — чисельник дробу, тоді знаменник (х + 3), початковий дріб хх+3. Після збільшення чисельника на 4, а знаменника на 8, отримаємо х+4х+3+8 = х+4х+11. Нехай дріб більше початкового на 16, маємо рівняння: х+4х+11 – хх+3 = 16.

х+4х+11 – хх+3 – 16 = 0; 6х+18х+4- 6хх+11- (х+11)(х+3)6х+3(х+11) = 0;

6х2+ 24х+18х+72-6х2- 66х- х2- 3х-11х-336х+3(х+11) = 0;

-х2- 38х+396х+3(х+11) = 0; –х² – 38х + 39 = 0, х² + 38х – 39 = 0,

6(х + 3)(х + 11) ≠ 0; х ≠ –3,

х ≠ –11;

х = –39 або х = 1,

х ≠ –3,

х ≠ –11;

–39 – не задовольняє умову задачі, тоді чисельник дробу 1, знаменник 1 + 3 = 4, початковий дріб – 14.

Відповідь: 14.