Вправи: 796

796. Дві робітниці, працюючи разом, можуть виконати виробниче завдання за 20 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожна з них, працюючи самостійно, якщо одній із них для цього потрібно на 9 днів більше, ніж другій?

Нехай другий робітник може виконати завдання за х днів, тоді перший за (х + 9) днів. За один день другий робітник може виконати 1х частину завдання, а перший — 1х+9 частину. Разом за один день робітники можуть виконати 120 частину завдання, маємо рівняння: 1х + 1х+9 = 120.

1х + 1х+9 – 120 = 0; 20х+9+ 20х-(х2+ 9х)20х(х+9) = 0;

20х+180+20х- х2- 9х20х(х+9) = 0; -х2+ 31х+18020х(х+9) = 0;

–х² + 31х + 180 = 0, х² – 31х – 180 = 0, х = 36 або х = –5,

20х(х + 9) ≠ 0; х ≠ 0, х ≠ 0,

–5 – не задовольняє умову задачі, другий робітник може виконати завдання за 36 днів, а перший за 36 + 9 = 45 днів.

Відповідь: 45 днів, 36 днів.