Вправи: 795

795. Чисельник звичайного дробу на 5 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 3, а знаменник збільшити на 4, то отриманий дріб буде на 13 менший від даного. Знайдіть даний дріб.

Нехай х — чисельник дробу, тоді знаменник (х + 5), початковий дріб хх+5. Якщо чисельник зменшити на 3, а знаменник збільшити на 4, то отримаємо новий дріб

х-3х+5+4 = х-3х+9. Отриманий дріб за умовою задачі на 13 менший від даного, маємо рівняння: хх+5 – х-3х+9 = 13.

хх+5 – х-3х+9 – 13; 3хх+9- 3х+15х-3- (х+5)(х+9)3х+5(х+9) = 0;

3х2+ 27х-3х2+ 9х-15х+45- х2- 9х-5х-453х+5(х+9) = 0;

-х2+ 7х3х+5(х+9) = 0; –х² + 7х = 0,

3(х + 5)(х + 9) ≠ 0;

х² – 7х = 0, х(х – 7) = 0, х = 0 або х = 7,

х ≠ –5, х ≠ –5, х ≠ –5,

х ≠ –9; х≠ –9; х ≠ –9;

0 – не задовольняє умову задачі, чисельник дробу — число 7, знаменник — 12, початковий дріб — 712.

Відповідь: 712.