Вправи: 789

789. Туристка пропливла 58 усього шляху на катері, а решту проїхала на автомобілі. Швидкість автомобіля на 20 км/год більша за швидкість катера. Автомобілем вона їхала на 1 год 30 хв менше, ніж пливла катером. Знайдіть швидкість автомобіля та швидкість катера, якщо всього туристка подолала 160 км.

Нехай швидкість катера х км/год, тоді швидкість автомобіля

(х + 20) км/год. Турист на катері проплив 160 • 58 = 100 км за

100х год, а проїхав автомобілем 160 – 100 = 60 км за 60х+20 год. Автомобілем турист їхав на 1 год 30 хв = 13060 год = 112 год = 32 год менше, маємо рівняння: 100х – 60х+20 = 32.

100х – 60х+20 – 32 = 0; 200х+20- 120х-3х(х+20)2х(х+20) = 0;

200х+4000-120х-3х2- 60х2х(х+20) = 0; -3х2+ 20х+40002х(х+20) = 0;

–3х² + 20х + 4000 = 0, 3х² – 20х – 4000 = 0

2х(х + 20) ≠ 0; х ≠ 0,

х ≠ – 20;

х = 40 або х = –1003,

х ≠ 0, х ≠ –20;

–1003 – не задовольняє умову задачі, 40 км/год — швидкість катера, 40 + 20 = 60 (км/год) — швидкість автомобіля.

Відповідь: 40 км/год, 60 км/год.