Вправи: 790

790. Міжміський автобус мав проїхати 72 км. Після того як він

проїхав 24 км, його затримали біля залізничного переїзду на

12 хв. Потім він збільшив швидкість на 12 км/год і прибув

у пункт призначення із запізненням на 4 хв. Знайдіть початкову швидкість автобуса.

Нехай початкова швидкість автобуса х км/год, тоді 24 км він проїхав за 24х год, а 72 км мав за розкладом проїхати за 72х год. Після збільшення швидкості вона стала (х + 12) км/год, відстань 72 – 24 = 48 км автобус проїхав за 48х+12 год. Автобус затримали на переїзді на 12 хв = 1260 год = 15 год і він прибув у пункт призначення із запізненням на 4 хв = 460 год = 115 год, маємо рівняння: 72х + 115 = 24х + 48х+12 + 15.

72х + 115 = 24х + 48х+12 – 15 = 0; 48х – 48х+12 – 215 = 0;

720х+12- 720х-2(х2+ 12х)15х(х+12) = 0;

720х-8640-720х-2х2- 24х15х(х+12) = 0; -2х2- 23х+864015хх+12 = 0;

–2х² – 23х + 8640 = 0, х² + 12х – 4320 = 0,

15х(х + 12) ≠ 0; х ≠ 0,

х ≠ –12;

х = 60 або х₂ = –72,

х ≠ 0,

х ≠ –12;

–72 – не задовольняє умову задачі, початкова швидкість 60 км/год.

Відповідь: 60 км/год.