Вправи: 750

750. Розв’яжіть рівняння:

1) х⁴ – 5х² + 4 = 0; заміна: х² = t, тоді x⁴ = t². Отримаємо рівняння t² – 5t + 4 = 0; t₁ = 4; t₂ = 1. х² = 4 і х² = 1; х₁ = 2, х₂ = –2, х₃ = 1, х₄ = –1.

Відповідь: 2; –2; – 1; 1.

2) х⁴ – 5х² + 6 = 0; заміна: х² = t, тоді х⁴ = t². Отримаємо рівняння t² – 5t + 6 = 0; t₁ = 3; t₂ = 2. х² = 3 і х² = 3;

х₁ = –3, х₂ = 3, х₃ = –2, х₄ = 2.

Відповідь: –3; –2; 2; 3.

3) х⁴ – 8х² – 9 = 0; заміна: х₂ = t, тоді х4 = t². t² – 8t – 9 = 0; t₁ = 9, t₂ = –1. х² = 9 і х² = –1; друге рівняння не має коренів; із першого рівняння х² = 9; х² – 9 = 0;

(х – 3)(х + 3) = 0; х – 3 = 0 або x + 3 = 0; х = 3 або x = –3.

Відповідь: –3; 3.

4) х⁴ + 14x² – 32 = 0; заміна: х² = t, тоді х⁴ = t².

t² + 14t – 32 = 0; t₁ = –16, t₂ = 2.

x² = –16 і х² = 2; перше рівняння не має коренів; із другого рівняння маємо х = –2 або х = 2.

Відповідь: –2; 2.

5) 4x⁴ – 9x² + 2 = 0; заміна; x² = t, тоді x⁴ = t².

4t² – 9t + 2 = 0; D = 81 – 32 = 49; D = 7;

t₁ = 9+78 = 2; t₂ = 9-78 = 28 = 14. x² = 2 i x² = 14;

x₁ = –2, x₂ = 2, x₃ = –12, x₄ = 12.

Відповідь: –2; –12; 12; 2.

6) 3x⁴ + 8x² – 3 = 0; заміна x² = t, тоді x⁴ = t².

3t² + 8t – 3 = 0;D = 64 + 36 = 100; D = 10;

t₁ = -8+ 106 = 26 = 13; t₂ = -8-103 = –3.

x² = 13 i x² = –3; x₁ = –13, x₂ = 13,

друге рівняння не має коренів.

Відповідь: –13; 13.