Вправи: 749

749. Розглядають усі прямокутники, довжини сторін яких —

натуральні числа. Яких прямокутників більше: з периметром 1000 чи з периметром 1002?

Сума довжин сусідніх сторін прямокутника із периметром 1000 дорівнює 500. Довжини сторін — натуральні числа виду 2R (парні) і 2R – 1 (непарні). Суму 500 може дати сума двох парних чисел або сума непарних чисел, отже 250 парних — це 125 пар, 250 непарних — 125 пар. Існує 250 пар прямокутників.

Сума довжин сусідніх сторін прямокутника із периметром 1002 дорівнює 501. Таку суму може дати сума парного і непарного чисел: 1 + 500, 2 + 499, З + 498, ... Всього 250 пар.

Відповідь: порівну прямокутників.